Würtz Klára Budapesten, képzőművész családba született. Hat évesen az MRT gyermekkarának tagja lett, itt kezdett el zongorázni is Magyarné Szalai Irén tanárnőnél. Hamarosan a kórus hangszeres szólistája lett és számos nemzetközi turnén vett részt. Többek között fellépett a milánói Teatro la Scala-ban, a Vatikánban és a híres tokiói Bunkha Khai-kan koncertteremben.
1979-ben felvételt nyert a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskola Kivételes Tehetségek tagozatára, ahol Máthé Klára és Esztó Zsuzsa voltak a tanárai. 1982-ben Kocsis Zoltán, Kadosa Pál, Rados Ferenc és Kurtág György tanítványaként folytatta tanulmányait ugyanott.
1985-ben Első Díjat nyert az olaszországi Ettore Pozzoli Nemzetközi zongoraversenyen, majd 1988-ban döntős volt a GPA Nemzetközi Zongoraversenyen Dublinban. Itt nyerte el a Columbia Artists Management szerződését, melyet több száz koncert követett az Egyesült Államokban. Schiff András ösztöndíjasaként kamarazenei kurzusokon vett részt Prussia Cove-ban, Angliában. 1989-ben kitüntetéssel szerezte meg művészdiplomáját a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán, majd ugyanebben az évben Hollandiába költözött.
Az Egyesült Államok 38 államában, Indonéziában, Franciaországban, Hollandiában, Svájcban, Németországban, Angliában, Ausztriában, Olaszországban, Kínában, Mexikóban és Izráelben koncertezett. Szólistaként fellépett még a chicagoi Ravinia, a franciaországi Le Roque d’Antheron és a Newport Zongorafesztiválokon. 2003-ban debütált a Carnegie Hall-ban a Bostoni Szimfonikusokkal, Bernard Haitink vezényletével. A 2006-os Mozart Év keretében a Salzburgi Ünnepi Játékokon adott szólóestet. Szólóest keretében debütált az amszterdami Concertgebouw Nagytermeben.